CHUYÊN ĐỀ TOÁN VỀ TÍNH TUỔI

I. CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH TUỔI
A. Những kiến thức cần lưu ý:
- Toán về tính tuổi thuộc dạng toán điển hình, tìm hai số biết tổng và hiệu, biết tổng và tỉ hoặc biết hiệu và tỉ.
- Đối với dạng này thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải, để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong các thời kì (trước đây, hiện nay và sau này).
- Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
B. Một số dạng toán về tính tuổi:
* Dạng 1: Cho biết tổng ( hiệu) số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
1. Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán:
- Xác định tổng và hiệu các số phải tìm.
- Xác định tỉ số của 2 số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm). Sau đó biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng.
- Thức hiện phép chia tổng hoặc hiệu 2 số phải tìm cho tổng hoặc hiệu các phần bằng nhau. Từ đó tìm được giá trị của 1 phần.
- Tìm giá trị của mỗi số theo số phần được biểu thị.
2. Bài tập:
+ Bài 1: Năm nay em 8 tuổi và anh 17 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em.
Giải
Hiệu số giữa tuổi anh và tuổi em là: 17 – 8 = 9 (tuổi)
Biểu thị tuổi em là 1 phần thì tuổi anh là 4 phần. Ta có sơ đồ:
Tuổi em:
Tuổi anh:
9 tuổi
Tuổi em lúc anh gấp 4 lần tuổi em là: 9 : (4 – 1) = 3 (tuổi)
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em đến nay là:
8 – 3 = 5 (năm)

+ Bài 2: Cách đây 2 năm con lên 5 và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Giải
Tuổi con hiện nay là: 5 + 2 = 7 (tuổi)
Tuổi con: 30 tuổi
Tuổi cha:
Sơ đồ trên biểu thị tuổi cha và tuổi con khi cha gấp 3 lần tuổi con.
Tuổi con lúc cha gấp ba lần tuổi con: 30 : 2 = 15 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con là:
15 – 7 = 8 (năm)

+ Bài 3: Trước đây vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng hiện nay tổng số tuổi của hai người là 60 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Giải
Giả sử tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi em hiện nay là 2 phần và tuổi anh hiện nay là 3 phần. Ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Tuổi em hiện nay: 60 tuổi
Tuổi anh hiện nay:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số tuổi tương ứng với mỗi phần là: 60 : 5 = 12 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 12 x 2 = 24 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: 12 x 3 = 36 (tuổi)

+ Bài 4: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Giải
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con cách đây 8 năm:
Tuổi con: 32 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi con cách đây 8 năm là: 32 : (1 + 7) = 4 (tuổi)
Mẹ hơn con là: 4 x 6 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 4 + 8 = 12 (tuổi)
Ta có sơ đồ sau biểu thị số tuổi của hai mẹ con, khi mẹ gấp 2 lần tuổi con:
Tuổi con: 24 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con là: 24 x 1 = 24 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi mẹ gấp 2 lần tuổi con là: 24 – 12 12 (năm)

* Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau:
1. Cách giải:
Vẽ 2 sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở mỗi thời điểm rồi dựa vào đó phân tích để tìm ra lời giải.
2. Bài tập:
+ Bài 1: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
Giải
Theo bài ra ta có