TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN HSG LỚP 4 & 5

PHẦN HAI:
MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
CHƯƠNG I: MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH

I. Tìm số trung bình cộng:
Muốn tính trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng.
a/ Muốn tính tổng các số đó ta lấy trung bình cộng của chúng nhân với số các số hạng.
b/ Trung bình cộng của dãy số cách đều chính là trung bình cộng của số đầu và số cuối. Nếu dãy số có số lẻ số hạng thì trung bình cộng chính là số ở giữa.
c/ Nếu 1 trong 2 số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a
2 đơn vị.
d/ Một số lớn hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng của các số còn lại thiếu a đơn vị. Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng các số còn lại cộng với a đơn vị rồi chia cho số số hạng còn lại.

Bài tập:
Bài 1. Lớp 5A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt. Tổ Một và Tổ Hai góp được 30 quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển?
Giải
Số sách của 3 tổ góp được: 30 + 18 = 48 (quyển)
Số sách trung bình mỗi tổ góp được: 48 : 3 = 16 ( quyển)

Bài 2. Một xí nghiệp, 3 tháng đầu sản xuất được 3427 xe đạp, 2 tháng sau sản xuất được 2343 xe đạp.
Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêu xe đạp?
Giải
Tổng số tháng xí nghiệp sản xuất xe đạp: 3 + 2 = 5 (tháng).
Tổng số xe đạp sản xuất được: 3427 + 2343 = 5770 (xe đạp)
Số xe đạp trung bình mỗi tháng sản xuất được: 5770 : 5 = 1154 (xe đạp)

Bài 3. Hồng và Thu trồng cây ở vườn trường. Ngày đầu 2 bạn trồng được 24 cây, ngày sau trồng được 32 cây.
Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được bao nhiêu cây?
Giải
Tổng số cây 2 bạn trồng được. 24 + 32 = 56 (cây)
Số cây trung bình 2 bạn trồng được trong một ngày. 56 : 2 = 28 (cây)
Số cây trung bình 1 bạn trồng được trong một ngày. 28 : 2 = 14 (cây)
Bài 4. Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20.
Giải
Cách 1:
Các số chẵn từ 10 đến 20 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị.
Trung bình cộng của chúng là: (10 + 20) : 2 = 15.
Đáp số: 15
Cách 2:
Các số chẵn từ 10 đến 20 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị.
Số số hạng của dãy số là: (20 – 10) : 2 + 1 = 6 (số)
Tổng của chúng là: (10 + 20)
6 : 2 = 90
Trung bình cộng của chúng là: 90 : 6 = 15
Đáp số: 15

Bài 5. Một đoàn 9 thuyền chở than. Bốn thuyền đầu, mỗi thuyền chở 5 tấn than, còn lại mỗi thuyền chở 41 tạ than. Hỏi trung bình mỗi thuyền chở được bao nhiêu tạ than?
Giải
Số than 4 thuyền đầu chở được: 5
4 = 20 (tấn) = 200 (tạ)
Số thuyền còn lại: 9 – 4 = 5 (thuyền)
Số than 5 thuyền còn lại chở được: 41
5 = 205 (tạ)
Tổng số than chở được: 200 + 205 = 405 (tạ)
Số than trung bình mỗi thuyền chở được: 405 : 9 = 45 (tạ)
Đáp số: 45 tạ.

Bài 6. Trung bình cộng của 2 số là 15. Biết một số là 19. Tìm số còn lại?
Giải

Tổng của 2 só đó là: 15
2 = 30
Số cần tìm là: 30 – 19 = 11
Đáp số: 11

Bài 7. An có 36 hòn bi. Bình có số bi bằng
số bi của An. Hoà có số bi bằng
tổng số bi của 2 bạn.
Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu hòn bi?
Giải
Số bi của Bình: 36

= 27 (hòn)
Tổng số bi của An và Bình: 36 + 27 = 63